Blog Archive

2025-11-14

정환호 작곡가의 『꽃 피는 날』악보

정환호님은 클래식 작곡가이지만, 크로스오버 성격의 작품 및 연주를 활발히 하고 있는 작곡가이자 피아니스트입니다. 그가 만든 아트팝(art pop) 성격의 곡들은 클래식 음악처럼 품위가 있으면서도 일반 사람들의 귀에 쉽게 들어오는 감칠맛이 있습니다. 그 중에서도 아마도 가장 널리 알려진 곡이 바로 『꽃 피는 날』일 것입니다. 2017년 팬텀 싱어에서 처음 불리워졌다고 하네요.

일반적으로 고전적인 가곡은 피아노 반주가 아주 엄격하게 설계되어 있어서, 작곡가의 의도를 살리면서 편곡하고 고치는 것이 쉽지 않습니다. 유명한 윤학준님의 『마중』과 같은 곡도 현대적인 감성이 풍부한 가곡이지만, 반주를 섣불리 편곡하면 작곡가의 취지를 훼손하기 십상입니다. 그런데, 제가 『꽃 피는 날』을 뮤즈스코어로 프러듀싱 해보려고 여러 사람들의 연주를 들어보니, 반주가 모두 서로 달랐습니다. 멜로디도 클라이막스 부분이 Bb 음까지 높이 올라가는 버전과 그렇지 않은 버전, 크게 두 가지 버전이 있었습니다. 소프라노 손지수님이 노래하고 정환호님이 직접 반주하는 버전을 들어보면, 구할 수 있는 어떤 악보와도 같지 않았습니다.

차갑고 거친 파도가 밀려오지만 멀리 여명이 비치는 바다의 모습
차갑고 거친 파도가 밀려오지만 멀리 여명이 비치는 바다의 모습(AI가 생성한 이미지)


되도록 작곡가의 오리지널을 최대한 구현하고 싶었지만, 그것을 정확히 알 수 없었습니다. 그래서 조금씩 변형된 여러 버전들을 조합하고, 필요에 따라 다시 아주 조금 변형하여 뮤즈스코어로 제작해보았습니다. 거친 파도와 차가운 바람이 몰아치는 우리의 삶 속에서도 좁은 모퉁이에서 작게 피어나는 한 송이 꽃이 희망이 됨을 노래하고 있습니다. 오늘도 시린 한숨이 나오는 하루였다고 해도, 한줄기 빛과 같은 위로를 주는 노래입니다.



악보/연주

꽃 피는 날 – 정환호 by Greg SHIN

가사

홀로 있는 밤 시린 공기가
모통이 구석진 곳 차갑게 스밀 때
흔적도 없는 빛 바랜 그 곳에
잠시 기대어 생각을 해 본다
난 가끔씩 그려 보았네
그리움을 뱉어낸 뒤에 꿈꾸는 날들
난 가끔씩 꿈꿔 보았네
차가운 가슴 뛰게 하는 바랬던 날들
지쳐 있던 나를 일으켜
차갑고 깊은 바다 먼 곳에서
거센 파도와 차가운 바람과
시린 한숨들이 입가에 맺힐 때
난 가끔씩 꿈꿔 보았네
차가운 가슴 뛰게하는 바랬던 날들
지쳐있던 나를 일으켜
차갑고 깊은 바다 먼 곳에서
거센 파도와 차가운 바람과
시린 한숨들이 입가에 맺힐 때
내 마음에 위로가 되어
잊혀진 기억 초라한 그곳에
작고 하얗게 피어난 꽃처럼
아름다운 날 숨쉬는 오늘이
아름답게 아름답게 피어나


제작 노트

피아노 반주는 가상 악기인 Pianoteq 8을 썼습니다. 다른 작업에서는 피아노 전체의 다이나믹 레인지를 수동으로 좀 조정했었는데, 이번에는 그냥 기본값을 썼습니다. 그래서 셈여림이 약간 기계적으로 급변하는 듯한 느낌이 있습니다. 그렇지만 가장 어려운 점은 역시, "사람이 불러야 하는 목소리를 어떻게 기계음으로 표현하느냐"입니다. 이번에는 많이 썼던 오보에 대신에 SoundFont의 플루트를 썼습니다. 사운드폰트의 오보에 소리는 너무 직선적이고 클래식하게 들려서, 이 곡처럼 약간 팝 성격이 들어있는 곡에는 잘 어울리지 않았습니다. 여러 연주 버전을 조합(?)하다 보니 불가피하게 아주 일부분 편곡이 들어갔습니다. 간주 부분 32~37마디가 미세하게 수정이 들어갔고, 55마디에서는 음이 Bb까지 올라가게 되었습니다. 65마디 종지 부분도 여러 버전이 있어서, 코드를 계속 연주하지 않고 약간 변형을 준 버전을 택했습니다. 41~42마디도 원래 변박(4/4 → 4/2)이 있어야 하는데, "바랬던 날들"의 "들"을 길게 빼면서, 중간에 화음(코드)을 바꾸는 방식으로 했습니다. 그 밖에도 아주 미세하게 한 두 음씩 수정한 부분이 있습니다.

2025-09-02

『메타필링』을 읽고

메타필링: 성공과 행복을 결정짓는 감정의 기술 (송오현, 김성태)
메타필링: 성공과 행복을 결정짓는 감정의 기술 (송오현, 김성태)

책을 주의깊게 다 읽었지만, 나는 아직도 메타필링이 뭔지, 감성지능과의 차이가 무엇인지 잘 모르겠다. 메타가 붙은 이유가, 자기 감정을 인지하고, 이름붙일 수 있는 능력을 특별히 지칭하는 것인지, 아니면 자기의 긍정적, 부정적 감정을 의식적으로 조절한다는 뜻인지, 아니면 어떤 상황에서도 긍정적인 마인드를 유지하는 특별한 능력을 말하는 것인지 도통 모르겠다. 감정, 감성이 자율신경계의 반응인지, 아니면 의식적으로 조절 가능한 행동과 실천 영역인지도 더 혼란스러워졌다.

신경과학, 심리학, 건축학, 동물 행동 연구, 사회학, 문학, 철학 등 방대한 영역의 매우 많은 문헌들을 탐색하고 그 시사점을 엮어내려고 한 것 같다. 수많은 문헌과 연구를 인용하여 주장을 펼쳐가고 있지만, "왜" 그 맥락에서 그 연구를 인용해야 했는지에 대한 집요한 성찰이 과연 있었을까? 그 많은 실험, 분석, 조사의 풍성함과 정교함은 사라지고, 한 두 마디로 요약된 연구의 결론들은 빈약하고 피상적인 껍데기만 남아서 끝없이 나열되어 있다. 그리고 그 결론에서 과잉 일반화하거나 소위 자기계발서에서 자주 나오는 "좋은 말" 시사점을 너무 성급하게 뽑아내고 있다. "공감", "긍정", "경청", "객관적~~" 등의 요소들이 건강한 삶, 좋은 인간 관계, 바람직한 리더십, 긍정적 조직문화, 종업원 만족도, 성과 향상 등에 정적 영향을 준다는 연구 결과들의 인용은 그다지 새롭지도, 신선하지도 않다.

오히려, 신선하고 새로운 것은, 이를테면, 우리가 몰랐던 "공감"의 부정적 측면(예를 들면, 지나친 공감이 내집단 편파를 강화할 수 있다는 것)을 사실 증거와 에피소드, 스토리를 통해 깨닫게 해주는 것이다. "이렇게 해야 한다"와 같은 저자의 주장을 전하는 논설과, "이것을 매일 하는 게 좋다"는 자기개발서의 논조와, "이런 연구 결과가 있었다"는 과학적 지식을 채워주려는 세 가지 목적 사이에서 애매한 줄타기를 하고 있지만, 어떤 목적도 나에게는 와닿지 않았다.

마지막에 부록으로 첨부된 "메타필링 감성지능 측정 설문지"가 과연 얼마나 쓸모가 있을지도 의문이다. 문항들을 자세히 보면, 극단적인 자기 보고 형식인데, 그것도 행동의 빈도나 어떤 상황에서 이런 반응을 주로 한다와 같이 그나마 어느 정도 사실적인 기억을 떠올릴 수 있는 것들이 아니다. "나는 대화 중 분위기나 상대방의 감정 변화를 민감하게 감지한다."와 같이 자신의 능력을 자기 보고에 의해 측정하는 듯한 문항들이 대부분이다. 마치 IQ 검사를 "나는 큰 숫자들의 곱셈을 암산으로 빠르게 할 수 있다."와 같은 문항으로 검사하려는 것과 같아 보인다.

2025-04-23

프란치스코 교황님을 기리며

프란치스코 교황님이 선종하셨습니다. 2014년에 한국에 오셨을 때, 병자와 빈자와 상처 받은 사람들을 향했던 교황님의 관심과 위로가 아직도 따뜻하고 아련하게 가슴에 남아있습니다. 권력을 가졌지만 휘두르지 않고, 명예로운 자리에 있었으나 자랑하지 않고, 낮은 곳을 향하여 겸손과 온유와 사랑을 보여주신 그의 삶을 묵상해봅니다. 저는 그와 닮은 삶을 살지 않았고, 앞으로도 그런 삶을 살 수는 없을 것입니다. 그러나, "더 나은 세상에 대한 희망을 버리지 마세요."라고 하신 말씀처럼 그가 뿌려놓은 사랑이 저에게도 오래도록 빛이 되고, 길이 될 것입니다.

프란치스코 교황 방한시 세월호 희생자 유가족 위로
프란치스코 교황이 2014년 8월 16일 오전 서울 광화문광장에서 열린 '윤지충 바오로와 동료 순교자 123위 시복식'에 앞서 카퍼레이드를 하던 중 세월호 희생자 유가족 김영오 씨를 위로하고 있다. 2014.8.16 (사진 출처: 천주교 교황방한위원회, 연합뉴스)



예전에 작업했던 음악 2개를 골라봤습니다. 


가난한 사람들의 성인이라 불리는 아시시의 프란치스코 성인의 삶을 영화로 만든 "Brother Sun, Sister Moon"이라는 영화의 주제가의 메인 멜로디를 피아노 솔로로 편곡한 것입니다.

Brother Sun, Sister Moon – Donovan by Greg SHIN

더 오래 전에 이것을 피아노로 스케치했었는데, 악보로 만들면서 조금 달라졌습니다.

Brother Sun, Sister Moon 주제곡 멜로디 피아노 연주 (Box.com)


두 번째 곡은, 2014년 교황님이 한국에 오셨을 때, 그의 방문을 기념하여 노영심이 만든 노래, "코이노니아 (우리 모두 선물이 된다)" 입니다. 

코이노니아 (우리 모두 선물이 된다) – 노영심 by Greg SHIN

2024-09-23

언젠가 우리가 같은 별을 바라본다면 (차인표 장편 소설)

몇 달 전부터 알뜰 통신사의 요금제로 바꾼 후에 전자책 구독 서비스인 '밀리의 서재'를 무제한으로 이용할 수 있게 되어서, 재미있는 책들을 많이 보고 있습니다. 도서관 전자책 서비스도 좋지만, 없는 책이 많아서, 좀 아쉬웠습니다. 밀리의 서재에서 최근에 읽은 책들은, EBS 다큐멘터리 자본주의, 자본주의 사용설명서, 우리가 겨울을 지나온 방식 등이 있습니다. 읽은 기록들을 살펴보니, 대략 두 권의 비소설을 읽는 동안, 소설과 같은 문학 작품을 한 권 정도 읽었던 것 같습니다. 

밀리의 서재에서 읽어볼 책들을 찾아 헤매다 우연하게 발견한 '언젠가 우리가 같은 별을 바라본다면'이라는 작품을 접했습니다. 작가 이름이 차인표입니다. 맞습니다. 유명한 배우, 차인표씨입니다. 저는 배우 차인표에 대해 많이 알지는 못하지만, 소위 바른 생활 사나이라고 알려졌다고 들은 것 같습니다. 책 표지가 참 아름답고, 제목이 조금 낭만적(?)입니다. 마치 헤르만 헤세의 한 작품이나 황순원의 소나기를 떠올리게 합니다. 

언젠가 우리가 같은 별을 바라본다면. 차인표 저
언젠가 우리가 같은 별을 바라본다면. 책표지가 아름답습니다.


1931년 일제 강점기, 백두산 기슭의 한 마을을 배경으로 이야기가 시작됩니다. 저는 대략 20여년 전에 회사 사람들과 함께 중국을 통해 백두산 여행을 하였습니다. 그 때 보았던 신비한 느낌이 영롱한 문장으로 정말 잘 그려져 있습니다. 

천둥소리를 내며 하얀 물을 쏟아 내는 폭포 위를 날아 우산대처럼 하늘로 길게 뻗은 이깔나무 숲을 지나니, 끝없이 펼쳐진 노란 들꽃밭이 나타납니다. ... 억새밭이 끝나는 그곳에 작은 언덕이 봉긋 솟아있네요. 

백두산 자락에서 자유롭게 하늘을 날아다니는 새끼 제비의 시각으로 하늘에서 마을 사람들의 삶을 바라봅니다. 이야기를 구수하고, 따뜻하게 풀어내는 작가의 솜씨가 보통이 아닙니다. 

이야기를 읽다 보면, 호랑이 마을의 촌장님 댁, 너른 억새밭, 잘가요 언덕의 꿀밤나무가 눈에 선하게 잡힙니다. 그리고 '오세요 종' 소리가 "땡~ 땡~" 멀리서 들리며, 때로는 차가운 백두산 안개 속에서 미세한 호랑이 냄새가 나는 것 같습니다. 4D 영화관에 온 것처럼 말이죠.

작가는 1997년 한국에 오셨던 훈 할머니를 보고, 그 형편없는 시절을 버텨 낸 우리 할머니, 할아버지들의 이야기를 쓰기로 결심했다고 합니다. 무려 10년에 걸쳐서 원고를 붙잡고서, 백두산을 직접 탐방하고, 사실을 검증하며, 그리고 위안부 할머니들이 살고 계시는 '나눔의 집'에 가보고, 다듬고 또 다듬어 세상에 선보인 작품입니다. 

잔인하고, 폭력적인 시대였지만, 백두산의 천지처럼 맑은 영혼을 가진 우리 나라와 일본 젊은이들이 무도한 시대에 맞서 서툰 사랑을 지켜내려는 모습이 아름답습니다. 안타깝게도 그런 사랑은 오래 가지 못합니다. 호랑이 마을의 순이를 비롯한 수많은 젊은 여성들이 일본군 위안부로 '물건처럼' 끌려갔기 때문입니다. 

파렴치한 죄를 널리 알리고 죄인들을 응징하겠다는 작가의 첫 마음은, 용서와 화해가 이루어지기를 바라는 마음으로 바뀌어갑니다. 작가는 이렇게 말합니다. 가해자들이 진정한 반성과 사과, 용서를 구함으로써, 할머니들과 그들 사이에 진정한 용서와 화해가 이루어지기를 간절히 바래봅니다. 라고요.  

잔인하고, 아프고, 시린 이야기를 이렇게 아름다운 문장들에 담아서 선사해준 작가에게 고마움을 느낍니다.

2024-09-12

KBS 클래식FM 「당신의 밤과 음악」의 시그널 음악, 바순 연주자 Bill Douglas의 Hymn

KBS 클래식 FM을 자주 들으시나요?

아주 즐겨서 듣는다고 말하기는 어렵지만, 저는 가끔씩 다이나믹 레인지가 크고 정교한 클래식 음악을 듣고 싶을 때, 또는 차분하고 안정적인 음악에 빠지고 싶을 때, 아니면 위안을 주는 선율을 찾고 싶을 때 93.1Mhz (수도권 기준) KBS 클래식 FM을 듣습니다. 

밤 10시에 방송하는 『당신의 밤과 음악』은 밤의 어두움과 고요함에 푹 빠질 수 있는 차분한 음악들이 주로 나옵니다. 선곡되는 음악들도 좋지만, 맨 처음 오프닝 시그널 음악도 참 매력적입니다. 바순의 서정적인 연주가 신디사이저 전자 피아노 음색의 반주를 배경으로, 음악을 들으면서도, 마치 가을 밤의 정적으로 빠져드는 느낌을 가져다줍니다.  

그 음악은 캐나다의 바순 연주자이자 작곡가인 빌 더글라스(Bill Douglas)의 찬가(Hymn)입니다. 이름이 찬가이다보니 종교적인 찬송을 담고 있는 것으로 생각할 수 있는데, 종교적인 곡은 아니라고 합니다. 라디오에서 나오는 버전은 전자 피아노 반주도 담백한 화성과 리듬을 가지고 있어서, 어떤 면에서는 밤의 몽환적인 느낌을 자아내기도 합니다. 



인터넷에서 더 찾아보면, 조금 더 클래식 음악의 특성에 맞게 편곡된 연주가 있습니다. 전자 피아노 대신 어쿠스틱 피아노가 나오고, 반주가 더 다이나믹하며, 화성도 약간 더 현대적입니다. 



악보를 구하려고 인터넷을 찾아봤는데, 정확하게 유튜브에 나온 것과 일치하는 악보는 못 찾았습니다. 합창과 플룻이 들어가고 성가로 편곡된 버전이 있더군요. 

합창과 플룻이 들어간 반면, 정적인 반주를 유지하다 보니, 유니즌이 많이 나오고, 약간 공허하게 들릴 수 있겠다 싶었습니다. 그래서 적절히 위의 전자 피아노 버전과 클래식 편곡(?) 버전, 그리고 합창과 플룻이 들어간 버전을 결합하여 좀 더 편곡을 했습니다.  그렇게 해서 나온 빌 더글라스의 찬가 들어보시지요.
Hymn - Bill Douglas by Greg SHIN

경영지도사 2차 시험 인적자원관리 분야 과목별 기출문제 풀이 전자책

경영지도사 2차 시험 인적자원관리 분야 기출 문제 풀이집을 Airtable 기반의 데이터베이스와 인터페이스로 만들어서, 네이버 쇼핑에서 판매를 하고 있었습니다. 

Airtable에서 기출문제 카드를 소팅하는 스크린. 데이터베이스 출시 안내 블로그글로 이동 경영지도사 2차 시험 인적자원관리 분야 기출 문제 데이터베이스 (2007년 ~ 2024년) 안내 블로그 글
네이버 쇼핑에서 데이터베이스 구매하기 경영지도사 2차 시험 인적자원관리 분야 (3개 과목) 기출 문제 풀이집 클라우드 버전(PC 웹 + 모바일 앱): 기출문제i (네이버 쇼핑)

이것에 덧붙여, 그냥 복잡한 것 말고, PDF 파일로 죽~ 문제와 답안이 정리된 버전도 필요할 것 같아서 전자책으로 만들었습니다. 크몽에 다음과 같이 세 개의 기출문제 풀이집을 올렸습니다.

인사관리 과목 기출문제집 전자책 경영지도사 2차시험 2007년 ~ 2024년 기출문제 풀이집 PDF 전자책: 인사관리 과목 (크몽)
조직행동론 과목 기출문제집 경영지도사 2차시험 2007년 ~ 2024년 기출문제 풀이집 PDF 전자책: 조직행동론 과목 (크몽)
노사관계론 과목 전자책 경영지도사 2차시험 2007년 ~ 2024년 기출문제 풀이집 PDF 전자책: 노사관계론 과목 (크몽)

PDF 전자책은 Airtable로 만들어진 버전과 달리, 계속 업데이트가 되지 않습니다. Airtable은 제가 조금씩이라도 업데이트를 하면, 모두가 최신의 내용을 같이 볼 수 있지만, PDF 전자책은 현재의 버전이 계속 유지가 됩니다. 

시중에 있는 경영지도사 2차 시험 기출문제 풀이집 가운데, 가장 방대하고 상세한 분량을 담고 있으며, 문제마다 관련 단원(주제) 태그가 붙어 있어, 관련 단원의 학습과 병행할 수 있도록 했습니다. 2차 시험 준비하시는 분들에게는 이 한 권으로 다른 기출문제 풀이를 찾아 헤매실 필요가 없도록 구성했습니다. 

2024-08-28

최적화(자원 배분) 문제 - 엑셀의 해 찾기(solver)

제가 교육 업무 현업에 있을 때 대략 다음과 같은 문제에 자주 맞닥드리게 되었습니다. 

상황 1. 연간 기본 교육 계획 수립

문제 

주어진 총 예산은 1,000만원이다. 교육 프로그램의 종류가 4가지가 있는데, 제일 비싼 것 A는 100만원, 그 다음 B가 60만원, 그 다음 C가 30만원, 가장 가벼운 프로그램 D는 20만원이다. 예산 1,000만원을 다 쓰는 범위 내에서 각 프로그램을 몇 회 씩 운영해야 할 지 계획을 세워라. 
단, 모든 프로그램은 모두 연간 2회 이상 운영해야 하고, 가장 비싼 프로그램은 최대 3회 이내에서 운영할 수 있고, 가장 가벼운 프로그램도 최대 30회 이내에서 운영해야 한다.

문제 분해

이런 문제가 전형적인 최적화 문제입니다. 즉, 목표치가 주어지고, 목표치와 몇 가지 제약 조건에 맞추어서 주어진 자원을 어떻게 배분하느냐의 문제이지요. 엑셀, 구글 시트, 리브레오피스의 캘크의 "해 찾기(solver)" 기능으로 답을 찾을 수 있습니다. 

  • 목표: 연간 예산 총액 1,000만원에 맞추기
  • 변수: A, B, C, D 프로그램의 운영 횟수 (각각 a, b, c, d라고 하겠습니다.)
  • 제약 조건:
    • a, b, c, d는 모두 정수(integer)이다.
    • a, b, c, d는 모두 2 이상이다.
    • a는 3 이하이다.
    • d는 30 이하이다.
  • 방정식: 100a + 60b + 30c + 20d = 1000 을 만족하는 미지수 a, b, c, d를 구하라. 
    • 미지수가 여러 개인 다항식이기 때문에 일차 방정식이지만 해가 여러 개 존재한다. 
    • 따라서, 주어진 목표값에 이르기 위한 입력값을 여러 가지로 변화시켜보는 목표 탐색 기법을 써야 한다.

엑셀의 해 찾기에 대입

엑셀 (2024년 8월 28일 현재, Microsoft 365 기준)의 '해 찾기'에 이 문제를 넣기 위해 아래와 같은 표를 만들었습니다. 

목표는 총합이 천만원(분홍색 E7)이 되는 것이고, 변수는 횟수(노란색 D열)이다.
목표는 총합이 천만원(분홍색 E7)이 되는 것이고, 변수는 횟수(노란색 D열)이다.

목표 셀에 커서를 놓은 상태에서, 엑셀의 해 찾기를 실행합니다. 
  • 제일 위에 E7이라고 지정한 것이 목표 셀입니다. 바로 밑에서 목표 지정값으로 10,000,000원을 주었습니다. 
  • 중간에 변수들의 범위를 지정합니다. 운영 횟수, 즉 D3 ~ D6가 변수 부분입니다.
  • 마지막으로, 특별히 제약 조건이 무엇인지 지정합니다. 예를 들면, 변수는 모두 정수이고, 2 이상이고 등 총 4가지 제약 조건이 들어가 있습니다. 
엑셀의 해 찾기 대화 상자
엑셀의 해 찾기 대화 상자

이렇게 해서 해 찾기를 실행하면, 아래와 같은 계산 결과가 나옵니다. 

해 찾기를 했더니 노란색 D열의 운영 횟수가 채워졌습니다.
해 찾기를 했더니 노란색 D열의 운영 횟수가 채워졌습니다.

이런 결과가 마음에 들지 않으면, 다시 해 찾기를 실행하거나, 제약 조건을 더 추가해서 실행하면 다른 해를 찾아줍니다.

상황 2. 팀간 예산 균등 배분

문제 

사무실 소모품(과자, 물티슈, 휴지 등)으로 10만원의 예산을 썼다. 사후에 이것을 3개의 팀에 되도록 공평하게 부담시키려고 한다. 즉, 대략 3.3만원 내외에서 이미 써버린 항목들을 각 팀에 배분해야 한다. 어떤 항목을 어떤 팀에 배분해야 하는가?

예산 균등 배분 문제: 노란색에 팀 번호가 들어가면, 해당 팀의 배분액에
      금액이 들어간다.
예산 균등 배분 문제: 노란색에 팀 번호가 들어가면, 해당 팀의 배분액에 금액이 들어간다. 각 팀에 최대한 비슷하게 예산이 배분되어야 한다.


문제 분해

이 문제는 앞의 문제와는 달리 명확한 목표가 잘 안 보입니다. "3개 팀에 공평하게 배분"한다는 것을 어떻게 단일한 목표값으로 치환할 수 있을까요? 

제가 쓴 방법은 "세 팀의 예산 배분액의 표준편차를 최소화"하는 단일한 목표를 설정함으로써 문제를 단순화했습니다!

  • 목표: 3개 팀 예산 배분액 합의 표준편차가 최소가 되도록 한다. (아래 그림에서 E12, F12, G12의 표준편차가 최소가 되도록)
  • 변수: 각 항목별 팀 배정 번호(내역)
  • 제약 조건:
    • 모든 번호는 정수이다.
    • 모든 번호는 1 이상이다.
    • 모든 번호는 3 이하이다.
표준 편차 최소화라는 단일한 목표 설정
표준편차의 최소화라는 단일한 목표를 세웠습니다.


엑셀의 해 찾기 실행

목표 셀인 C13에 커서를 두고, 해 찾기를 실행합니다. 

해 찾기 대화상자. 목표값을 최소로 하는 해를 찾는다. 해법은 Evolutionary를 사용
해 찾기 대화상자. 목표값을 최소로 하는 해를 찾는다. 해법은 Evolutionary를 사용

  • 목표 셀은 C13 (3개 팀 배분액의 표준편차)입니다. 이번에는 목표 값을 지정한 것이 아니고, 목표값이 최소가 되도록 요구하였습니다.
  • 변수는 각 항목별 팀 배정 번호인 D3 ~ D11 노란색 부분이죠.
  • 제약사항은 변수들이 정수로서 1, 2, 3 중에 하나의 값을 갖도록 하였습니다. 
  • 해법 선택: 이번에는 해를 찾는 방법에 '단순 LP'나 'GRG 비선형' 대신에 'Evolutionary'를 선택했습니다. 각 방법의 차이는 수학적으로 좀 복잡하니 여기서는 다루지 않겠습니다.

계산 결과

표준편차가 289라는 작은 값으로 각 팀에 예산이 배분되었다.
표준편차가 289라는 작은 값으로 각 팀에 예산이 배분되었다.

위 그림과 같이 표준편차가 289라는 상당히 작은 값으로, 세 개의 팀에 3만3천5백원, 3만3천5백원, 3만3천원으로 거의 비슷하게 예산이 배분되었습니다. 

예시에 사용된 엑셀 파일: 예산 균등 배분 - 해 찾기.xlsx

해 찾기 기능을 이용하면, 이외에도 경영상에 부딫히는 수많은 최적화 문제, what-if 문제를 해결할 수 있습니다. 여러분의 문제 해결에도 써보시기 바랍니다.

2024-08-24

한 여름에 읽은 「우리가 겨울을 지나온 방식」

사상 최장의 열대야 기록을 깼다는 2024년 여름의 끝자락에서 지독하게 추운 겨울을 살아가는 사람들의 이야기를 읽었다. 혼자 살아가지 않는 우리 모두에게 돌봄은 남의 이야기가 아니다. 그리고, 그것의 무게는 겪어보지 않은 사람은 알 수 없다. 끝이 보이지 않은 긴 터널을 지나가는 명주와 준성의 삶은 반전은 커녕 더욱 진흙탕 속으로 빠져들어간다.

우리가 겨울을 지나온 방식. 문미선 장편소설

왜 외면하지 않고, 돌봄을 택한 어떤 사람에게는 삶이 이렇게 힘든 것인가.

치매 걸린 어머니를 간병하며 연금으로 근근히 살아가는 명주도, 아버지를 돌보며 젊은 시절을 송두리째 보냈지만 오히려 더 궁지에 몰린 준성도, 요양원에서 도망쳐나온 할머니도, 증평댁과 여행을 꿈꾸며 온기를 전했던 진천할아버지의 인생도 모두 소중하다. 지금껏 아버지를 돌보며 살았던 그의 인생은 무엇이었는지 준성이 묻는다. 벼량 끝에 몰려 뉴스에 나올 만한 결정을 한 그들에게 누가 돌을 던지겠는가?

신도, 국가도, 의료 기술도, 법에서도 도와주지 않는 엉망진창인 삶의 위기에 빠진 이웃들이 어떻게 어떻게 손을 잡았다. 그들의 선택이 어떤 결말을 가져올지 모른다. 하지만, 그렇게 바닥으로 꺼져가는 인생에서 두 손을 잡고 바다에 빠지지 않으려는 그들의 몸짓에 책을 읽는 사람도 소심한 희망을 가져본다. 각자도생의 시대, 누군가는 잔혹한 현실에서 삶의 무게를 오롯이 혼자 짊어지고 간다.